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Modulname

Angewandte Mathematik

Studienbereich

Bachelor-Studienabschnitt, Pflichtfach, Empfohlenes Semester: 3. Semester

Fach

Formale Grundlagen

Anzahl LP

5

Ziele

In diesem Modul werden drei ausgewählte Bereiche der angewandten Mathematik etwas genauer vorgestellt. Dabei handelt es sich konkret um die numerische Mathematik (Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen zur Lösung mathematischer Probleme), die Computer-Grafik (Generierung und Implementierung realitätsnaher geometrischer Formen und Modelle) sowie die Kryptographie (Entwurf schneller diskreter Verfahren zum Ver- und Entschlüsseln von Informationen). Das entscheidende Kriterium für die Festlegung auf die genannten Schwerpunkte war die so deutlich werdende Breite des Gebiets der angewandten Mathematik und natürlich die besondere Relevanz der angerissenen drei Bereiche in Hinblick auf die Informatik. Ein wichtiges Ziel bei der Bearbeitung dieses Moduls ist, die Studierenden in die Lage zu versetzen, wichtige mathematiknahe Strategien mit Bezug zur Informatik zu kennen, anwenden und zumindest prinzipiell implementieren zu können. Im Detail werden folgende Themen behandelt, wobei die geklammerten Gebiete nicht prüfungsrelevant sind.

Inhaltsübersicht

• Zahldarstellungen und Fehleranalyse
• Elementare Iterationsverfahren
• Banachscher Fixpunktsatz im Eindimensionalen
• Newton- und Sekanten-Verfahren
• Heron-Verfahren
• Abstiegs-Verfahren
• Dividierte-Differenzen-Verfahren
• Trapez- und Simpson-Regel
• Normen und Folgen im Mehrdimensionalen
• Banachscher Fixpunktsatz im Mehrdimensionalen
• Gesamtschritt- und Einzelschritt-Verfahren
• (SOR-Verfahren)
• (Von Mises-Geiringer-Verfahren)
• Grafische Visualisierungstechniken
• Polynomiale Interpolation und Approximation
• Bilineare Interpolation über Rechtecken
• Gourand-Schattierung über Rechtecken
• Phong-Schattierung über Rechtecken
• Transfinite Interpolation über Rechtecken
• Polynomiale Approximation über Rechtecken
• Lineare Interpolation über Dreiecken
• Gourand-Schattierung über Dreiecken
• Phong-Schattierung über Dreiecken
• (Transfinite Interpolation über Dreiecken)
• (Polynomiale Approximation über Dreiecken)
• Grundlegende Verschlüsselungsverfahren
• Gruppen, Ringe, Körper
• Spezielle endliche Körper
• Satz von Fermat und Euler
• Euklidischer Algorithmus
• Einwegfunktionen
• Diffie-Hellman-Verfahren
• RSA-Verfahren
• Vernam-Verfahren
• DES-Verfahren
• AES-Verfahren
• (Elliptische Kurven -EC-)
• (Diffie-Hellman-Verfahren via EC)

Verantwortlich

Prof. Dr. Burkhard Lenze

Voraussetzungen & Vorkenntnisse

• Modul Mathematik für Informatiker
• Modul Grundlagen der Informatik 3

Literatur

• Buch: Basiswissen Angewandte Mathematik von Burkhard Lenze, W3L-Verlag Herdecke, 2007

Ergänzende Literatur

Literatur zur Numerik:

• P. Deuflhard, A. Hohmann, Numerische Mathematik 1, W. De Gruyter, Berlin-New York, 2002, dritte überarbeitete und erweiterte Auflage.
• M. Hermann, Numerische Mathematik, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München, 2001.
• T. Huckle, S. Schneider, Numerik für Informatiker, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2002.
• M. Knorrenschild, Numerische Mathematik, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München-Wien, 2003.
• F. Locher, Numerische Mathematik für Informatiker, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1993, zweite unveränderte Auflage.
• R. Schaback, H. Wendland, Numerische Mathematik, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2005, fünfte vollständig neu bearbeitete Auflage.
• H.-R. Schwarz, N. Köckler, Numerische Mathematik, B.G. Teubner, Stuttgart-Leipzig, 2004, fünfte überarbeitete Auflage.
• J. Stoer, Numerische Mathematik 1, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2005, neunte Auflage.
• J. Stoer, R. Bulirsch, Numerische Mathematik 2, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2005, fünfte Auflage.

Literatur zur Grafik:

• H.-J. Bungartz, M. Griebel, C. Zenger, Einführung in die Computergraphik, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2002, zweite überarbeitete und erweiterte Auflage.
• G.E. Farin, Kurven und Flächen im Computer Aided Geometric Design, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 1994, zweite Auflage.
• G.E. Farin, Curves and Surfaces for CAGD, Academic Press, San Diego, 2002, fünfte Auflage.
• H. Prautzsch, W. Boehm, M. Paluszny, Bezier and B-Spline Techniques, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2002.
• D. Salomon, Curves and Surfaces for Computer Graphics, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2005.
• J. Warren, H. Weimer, Subdivision Methods for Geometric Design: A Constructive Approach, Academic Press, San Diego, 2002.
• K. Zeppenfeld, Lehrbuch der Grafikprogrammierung, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg-Berlin, 2004.

Literatur zur Kryptik:

• F.L. Bauer, Entzifferte Geheimnisse, Methoden und Maximen der Kryptologie, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2000, dritte überarbeitete und erweiterte Auflage.
• A. Beutelspacher, Kryptografie in Theorie und Praxis, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2005.
• A. Beutelspacher, Kryptologie, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2005, siebte verbesserte Auflage.
• J. Buchmann, Einführung in die Kryptographie, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2004, dritte erweiterte Auflage.
• C. Eckert, IT-Sicherheit, Oldenbourg Verlag, München-Wien, 2004, dritte überarbeitete und erweiterte Auflage.
• W. Ertel, Angewandte Kryptographie, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München-Wien, 2003, zweite bearbeitete Auflage.
• N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1994, zweite Auflage.
• A.J. Menezes, Elliptic Curve Public Key Cryptosystems, Kluwer Academic Publishers, Boston-Dordrecht-London, 1999, siebte Auflage.
• W. Poguntke, Basiswissen IT-Sicherheit, W3L-Verlag, Herdecke-Bochum, 2007.
• R. Remmert, P. Ullrich, Elementare Zahlentheorie, Birkhäuser Verlag, Basel-Boston-Berlin, 1995, zweite korrigierte Auflage.
• K. Schmeh, Die Welt der geheimen Zahlen, W3L-Verlag, Herdecke-Bochum, 2004.
• D. Wätjen, Kryptographie, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg-Berlin, 2004.
• A. Werner, Elliptische Kurven in der Kryptographie, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2002.
• G. Wüstholz, Algebra, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2004.

Online-Kurse

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